BZOJ 1007 [HNOI2008] 水平可见直线

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为 可见的,否则Li为被覆盖的. 例如,对于直线: L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0 则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的. 给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3 -1 0 1 0 0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

计算几何+单调栈~

先将直线按先a后b的顺序从小到大排序。

最后所有可视线段一定组成一个开口向上的半凸包，所以后面的线一定比前面的线斜率大，后面的交点横坐标一定大于前面的交点。

因此我们维护一个单调栈，每次q[top]不满足条件时就弹出，直到扫完所有直线。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; #define eps 1e-8 int n,q[50001],tot; bool b[50001]; struct node{ double a,b; int id; }a[50001]; bool operator < (node u,node v) { if(fabs(u.a-v.a)<eps) return u.b<v.b; return u.a<v.a; } double cal(int u,int v) { return (a[v].b-a[u].b)/(a[u].a-a[v].a); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b),a[i].id=i; sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) { while(tot) { if(fabs(a[i].a-a[q[tot]].a)<eps) tot--; else if(tot>1 && cal(q[tot-1],i)<=cal(q[tot-1],q[tot])) tot--; else break; } q[++tot]=i; } for(int i=1;i<=tot;i++) b[a[q[i]].id]=1; for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]) printf("%d ",i); return 0; }