金字塔数

问题引入：

所谓金字塔数，又称走马灯数，也就是142857这个数字，它发现于金字塔内。 它的神奇之处在于：

142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 142857 × 7 = 999999 142857 × 8 = 1142856 142857 × 9 = 1285713 142857 × 10 = 1428570 ……

仔细观察所得结果，你会发现所得结果的所有位之和都为27或者27的倍数，而且结果都是由1，4，2，8，5，7或者这五个数字分解组成的（每到星期天，9来代班）。 例如： 142857×9=1285713，1285713由1，2，8，5，7，（1+3）组成，所有位之和为27。 更进一步，2+7=9； 142857×6=857142； 2+7=9； 142857×7=999999； 9×6=54，5+4=9 … 那么问题来了，是不是142857这个金字塔数无论乘多少，所得结果的所有位累加和都满足这种情况呢？

问题描述：

定义一个变量Result=142857*n，由用户输入n（n为任意整数），循环分解出result的每一位，并对每一位进行求和sum，如果sum大于9继续分解，最终判断得到的结果是否为9。

算法简析：

由问题分析得，该问题可以分为三个模块： - 分解函数，功能是将得到的数字分解成每一位，并保存在数组内 - 求和函数 - main函数，负责调用函数，输出结果

分解函数：

void resolve(int Num[],int n,int result){ if(result>0){ Num[i++]=result%10; Num[i]=-1; resolve(Num,n,result/10); } else i=0; }

求和函数：

int Sum(int[] Num,int n){ int sum=0; while(Num[i]!=-1) sum+=Num[i++]; return sum; }

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完整的程序代码：

package Solution; import java.util.Scanner; public class Demo{ private static int i=0; public static void main(String[] args){ int[] Num=new int[20]; int n=20; int result; int sum; for(int i=0;i<n;i++){ Num[i]=-1; } Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("please input the N(max:15032):"); int N=input.nextInt(); result=142857*N; resolve(Num,n,result); System.out.println("142857*"+N+"="+result); sum=Sum(Num,n); System.out.println("累加和："+sum); while(sum>9){ resolve(Num,n,sum); sum=Sum(Num,n); } if(sum==9) System.out.println("最终累加和为9"); else System.out.println("Failed"); input.close(); } //递归分解 static void resolve(int Num[],int n,int result){ if(result>0){ Num[i++]=result%10; Num[i]=-1; resolve(Num,n,result/10); } else i=0; } //求和函数 static int Sum(int Num[],int n){ int sum=0; int i=0; while(Num[i]!=-1&&i<n) sum+=Num[i++]; return sum; } }

这里，如果单是做这个题的话已经到这已经结束了，但是如果输入的数非常大了，该怎么解决呢？ 大数问题在下一篇。