【数论】【逆元】【贪心】HDU5976 Detachment

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题意:

给出一个数x，存在 ∑ni=1ai=x ， ai!=aj 使得 ∏ni=1 最大，求 ∏ni=1 的最大值。

解题思路：

容易发现要使得积最大，要把x分得尽可能小。所以把x分成2，3，4，5,…,i的形式。从2开始是因为分成1并不会使积更大。如果x能直接分成这个形式，就可以直接得出答案。如果多出了k,则把后k个数后移一个单位，其中后移的时候要考虑k大于已存在的数的个数的情况。 预处理前缀积来节省时间。考虑到前缀积相除不好取模，所以用后一个积乘以前一个积的逆元。

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> #define MAXN 103000 typedef long long ll; const static ll MOD = 1000000007; using namespace std; ll sum[MAXN]; ll s[MAXN]; ll re[MAXN]; ll extend_euclid(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b){ x = 1; y = 0; return a; } ll d = extend_euclid(b,a%b,x,y); ll t = x; x = y; y = t - a / b * y; return d; } int main(){ ll T,x,tmp,ans; ll t = 2; s[0] = sum[0] = 2; extend_euclid(s[0],MOD,re[0],tmp); re[0] = (re[0] + MOD) % MOD; for(int i = 1;i<MAXN;i++){ sum[i] = ++t + sum[i-1]; s[i] = t * s[i-1]%MOD; extend_euclid(s[i],MOD,re[i],tmp); re[i] = (re[i] + MOD) % MOD; } scanf("%I64d",&T); while(T--){ scanf("%I64d",&x); if(x < 5){ printf("%I64d\n",x); continue; } int ind = lower_bound(sum,sum+MAXN,x)-sum; if(sum[ind] == x){ printf("%I64d\n",s[ind]); continue; } ind--; ll k = x - sum[ind]; if(k != ind + 2){ ans = s[ind + 1] * (re[ind-k+1]) % MOD; if(ind - k >= 0) ans = ans * s[ind - k] % MOD; }else{ ans = s[ind] * re[0] % MOD; ans = ans * (ind + 4) % MOD; } printf("%I64d\n",ans); } return 0; }