4565: [Haoi2016]字符合并

4565: [Haoi2016]字符合并

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Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字 符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci 表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应 获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1, k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2 101 1 10 1 10 0 20 1 30

Sample Output

40 //第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 区间dp + 状压dp，被转移卡了好久。。晕 设f[i][j][k]:[i,j]内的数码合并成状态k的最优方案 合并一段区间，只要两次操作的数码位置不重叠，先后顺序无影响 那么每个状态的k就设定为当前区间进行尽可能多次合并以后的结果 并且转移时枚举最后一次操作，也就是说每次转移进行的操作都是发生在当前区间最右端。。 那么可以写出这两个式子 f[i][j][s<<1] = max(f[i][mid-1][s] + f[i][mid][0]) f[i][j][s<<1|1] = max(f[i][mid-1][s] + f[i][mid][1]) 特别地，如果当前区间经过上两个操作后剩余长度刚好为k，需要额外进行合并转移 也就是把当前k个数码压缩成一个 用一个辅助数组取max即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 303; typedef long long LL; const LL INF = 1E12; LL val[maxn],f[maxn][maxn][maxn]; int n,k,s[maxn],t[maxn]; char ch[maxn]; void Pre_Work() { cin >> n >> k; scanf("%s",ch + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = ch[i] - '0'; for (int i = 0; i < (1<<k); i++) scanf("%d%lld",&t[i],&val[i]); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = i; j <= n; j++) for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++) f[i][j][op] = -INF; } int main() { #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif Pre_Work(); for (int i = n; i; i--) for (int j = i; j <= n; j++) { if (i == j) {f[i][j][s[i]] = 0; continue;} int le = ((j - i) % (k-1) == 0)?k - 1:(j - i) % (k - 1); for (int mid = j; mid > i; mid -= (k - 1)) for (int op = 0,K = (1<<le); op < K; op++) for (int o = 0; o < 2; o++) f[i][j][op<<1|o] = max(f[i][j][op<<1|o],f[i][mid-1][op] + f[mid][j][o]); if (le == k - 1) { LL g[2]; g[0] = g[1] = -INF; for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++) g[t[op]] = max(g[t[op]],f[i][j][op] + val[op]); for (int op = 0; op < 2; op++) f[i][j][op] = g[op]; } } LL Ans = 0; for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++) Ans = max(Ans,f[1][n][op]); cout << Ans; return 0; } 貌似f数组转移取mid位置时得将mid前数码位数不够的情况舍去，，不过没去掉也A了 状压dp的话，，人工确定不影响求解的顺序能大大优化转移！！ 总复杂度O(n^3*2^k)不过没理论这么大。。