Milk Measuring

Description

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　　农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。 　　农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。 　　为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。 　　计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

Input

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Line 1: 一个整数 Q Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量 Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

Output

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输出文件只有一行，由空格分开的整数组成： 为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是： 一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

Analysis

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开始是没有头绪的，然后看了一发题解发现是迭代加深

迭代加深搜索（Iterative Deepening Depth-First Search, IDDFS）经常用于理论上解答树深度上没有上界的问题，这类问题通常要求出满足某些条件时的解即可。 大概就是枚举一个桶集合的大小，然后套进dfs里面找到是否有符合条件的集合 dfs不说了，判断就是一个完全背包的判定。没有想过这么快

Code

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/* ID:wjp13241 PROG:milk4 LANG:C++ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <stack> #include <queue> #define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++) #define dfo(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--) #define fil(x,t) memset(x,t,sizeof(x)) #define STP system("pause") #define min(x,y) x<y?x:y #define max(x,y) x>y?x:y #define ld long double #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define EPS 1e-4 #define N 201 #define E N*N+1 using namespace std; int t[N],p[N],f[E],ans[N]; int check(int m) { fo(i,1,m) f[i]=0; f[0]=1; fo(i,1,p[0]) { fo(j,p[i],m) f[j]|=f[j-p[i]]; if (f[m]) return 1; } return f[m]; } int dfs(int d,int cnt,int n,int m,int mxd) { if (ans[0]) return 0; if (cnt==mxd) { if (check(m)) fo(i,0,p[0]) ans[i]=p[i]; return 0; } if (d>=n+1) return 0; p[++p[0]]=t[d]; dfs(d+1,cnt+1,n,m,mxd); --p[0]; dfs(d+1,cnt,n,m,mxd); } int main() { freopen("milk4.in","r",stdin); freopen("milk4.out","w",stdout); int m; scanf("%d",&m); int n; scanf("%d",&n); fo(i,1,n) scanf("%d",&t[i]); sort(t+1,t+n+1); fo(d,1,n) { dfs(1,0,n,m,d); if (ans[0]) break; } fo(i,0,ans[0]-1) printf("%d ",ans[i]); printf("%d\n",ans[ans[0]]); return 0; }