CSU 1803 2016（16湖南省赛）(同余定理)

1803: 2016

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Description

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 9).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63 2016 2016 1000000000 1000000000

Sample Output

1 30576 7523146895502644

HINT

Source

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

题解：

由同余定理得 (a*b)%p=((a%p)*(b%p))%p；

所以(a*b)%p=((a 16)*(b 16)) 16;

这样,我们就可以将数据范围控制在2016以内。 即记录[1,n]内 mod 2016 = i的个数a[i] 以及记录[1,m]内 mod 2016 = i的个数b[i] 时间复杂度为O(2016)。 然后，我们只要将(i*j) 16==0的所有情况a[i]*b[j]统计求和就可以了。

AC代码：

//#include<bits/stdc++.h> #include<cstdio> using namespace std; long long a[2016],b[2016]; int main() { int n,m,i,j; long long ans; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { ans=0; for(i=0;i<2016;i++) a[i]=n/2016,b[i]=m/2016; for(i=1;i<=n 16;i++) a[i]++; for(i=1;i<=m 16;i++) b[i]++; for(i=0;i<2016;i++) for(j=0;j<2016;j++) if((i*j) 16==0) ans+=a[i]*b[j]; printf("%lld\n",ans); } return 0; }