题目描述

这次的任务很简单，给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。

输入格式

第一行包括2个整数N和M。 以下M行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。 再下一行有一个整数Q。 以下Q行，每行一个询问X和Y，如题意所诉。

输出格式

对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在这么一条路径输出“OMG!”（不含引号）。

样例输入

3 3 1 3 5 2 1 6 2 3 6 2 1 3 2 3

样例输出

5.000 5.500

数据范围

对于60%的数据，有1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ Q ≤ 1000； 对于100%的数据，有1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ M ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 100000，1 ≤ Q ≤ 100000。 注意此题有重边。 题目分析 朴素的Floyd多源最短路暴力除法更新肯定是错的，可以轻松举出反例 这个时候只需要给Floyd加一维边数即可 动规方程： f[i,j,t]=min{map[i,k,t-1]+map[k,j,1]); 源代码 #include<algorithm> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; inline const int Get_Int() { int num=0,bj=1; char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9') { if(x=='-')bj=-1; x=getchar(); } while(x>='0'&&x<='9') { num=num*10+x-'0'; x=getchar(); } return num*bj; } const int maxn=55; struct Floyd { //最小密度路径 int n; double map[maxn][maxn][maxn]; double d[maxn][maxn]; //密度 void init(int n) { this->n=n; for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { for(int k=1; k<=n; k++) map[i][j][k]=1e10; d[i][j]=1e10; } } void AddEdge(int from,int to,double dist) { map[from][to][1]=min(map[from][to][1],dist); } void main() { for(int t=2; t<=n; t++) //经过的边 for(int k=1; k<=n; k++) for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]); density(); } void density() { for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) for(int k=1; k<=n; k++) if(map[i][j][k]!=1e10)d[i][j]=min(d[i][j],map[i][j][k]/k); } } ; Floyd floyd; int n,m,q; int main() { n=Get_Int(); m=Get_Int(); floyd.init(n); for(int i=1; i<=m; i++) { int x=Get_Int(),y=Get_Int(),v=Get_Int(); floyd.AddEdge(x,y,v); } floyd.main(); q=Get_Int(); for(int i=1; i<=q; i++) { int x=Get_Int(),y=Get_Int(); if(floyd.d[x][y]==1e10)puts("OMG!"); else printf("%0.3lf\n",floyd.d[x][y]); } return 0; }