题目描述

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note: Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

解题思路

采用由底向上传输的思路，在每两层之间找到最小值，不断向上传递并相加，最后顶点的值储存的就是所求的最小值。 对于从倒数第二层开始的每个点，可选择从左下方的点或者从右下方的点走这条最终的最短路，因此比较左右下方的两个结点，取最小值，再加上自己本身，就是这个小三角形区域的最短路。对倒数第二层的每一个结点都做同样的操作，每个结点都存储的是自己所在的小三角形的最短路的和。然后依次计算倒数第三层...，直到最顶点。 状态转移方程如下： tra[i][j]=tra[i][j]+min(tra[i+1][j+1], tra[i+1][j]) return tra[0][0] 图示如下：

复杂度分析

O（n*n）的时间复杂度。 代码如下： class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int n=triangle.size(); if (n==0) { return 0; } else if (n==1) { return triangle[0][0]; } else{ for (int i = n-2; i>=0;--i) { for (int j=0; j<=i; j++) { triangle[i][j]+=min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]); } } return triangle[0][0]; } } };