题目：输入一个整数n，求从1到n这个n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12,1一共出现了5次，
如果不考虑时间复杂度的做法
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int number=0; for(int i=1;i<=n;i++){ number+=NumberOf(i); } return number; } private int NumberOf(int i) { int number=0; while (i!=0){ if (i%10==1){ i=i/10; } } return i; }上述思路中，我们队每个数字都要做除法和求余运算求出改数字中1出现的次数，如果输入数字n，n有O（logn）位，我们需要判断没一位是不是1，那么它的时间复杂度位O(n*logn)当n非常大的时候，需要大量的计算
思路1：从数字规律
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。 public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int count = 0;//1的个数 int i = 1;//当前位 int current = 0,after = 0,before = 0; while((n/i)!= 0){ current = (n/i)%10; //高位数字 before = n/(i*10); //当前位数字 after = n-(n/i)*i; //低位数字 //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数 if (current == 0) count += before*i; //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1 else if(current == 1) count += before * i + after + 1; //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数 else{ count += (before + 1) * i; } //前移一位 i = i*10; } return count; }