给你两个n的排列A,B（A与B不完全相同），你可以进行最多m次操作，每次对于当前的A，你等概率地在1到n选择3个不同的数按顺序排成一个三元组(i,j,k)，然后A[i]—>A[j],A[j]—>A[k],A[k]—>A[i]地交换。求m次操作内把A变成B的概率对998244353取模。
n≤14 m≤ 108
如果n的阶乘表示状态明显会很大。 考虑到操作是交换，那么可以对应地去改变表示状态的方法。首先给B重新编成1——n，然后原本的i对应的是它在B中的位置（即输入的B[j]=i）。然后又改变了A数组。 之后一个状态可以看成一堆置换，例如：2,3,1，就是一个大小为3的置换。B数组是1到n的，就是n个大小为1的置换。 之后可以枚举每个置换的大小，然后搞出很多个状态来。（n=14时只有135个状态）。然后每个状态，可以还原出多个排列（当然，n个1只会还原出一个状态，所以不用担心会错）。
首先枚举一个非最终状态的状态S，还原出任意一个合法的排列。 然后枚举三元组，交换过后再转回成状态。 考虑到m比较大，要使用矩阵乘法。 存状态可以用map或者hash
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; const int N=15,M=145,mo=998244353; typedef long long LL; int n,m,s,a[M][M],f[M][M],A[N],B[N],id[N],g[N],New[N],now,Aq[N],cnt,b[M][M]; bool bz[N]; map <int,int> H; int quick(int x,int y) { if (!y) return 1; int t=quick(x,y>>1); t=(LL)t*t%mo; if (y&1) t=(LL)t*x%mo; return t; } void init(int x,int y,int la) { if (x==0) { H.insert(make_pair(y,s++)); return; } for (int i=la;i<=x;i++) init(x-i,y*(n+1)+i,i); } int get(int *a) { cnt=0; memset(bz,0,sizeof(bz)); for (int i=1;i<=n;i++) if (!bz[i]) { Aq[cnt]=0; for (int j=i;!bz[j];j=a[j]) { Aq[cnt]++; bz[j]=1; } cnt++; } sort(Aq,Aq+cnt); int p=0; for (int t=0;t<cnt;t++) p=p*(n+1)+Aq[t]; return p; } void link(int x,int y,int la) { if (x==0) { if (!now) { now=1; return; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j) for (int k=1;k<=n;k++) if (i!=k && j!=k) { for (int t=1;t<=n;t++) New[t]=g[t]; New[k]=g[j]; New[j]=g[i]; New[i]=g[k]; a[now][H.find(get(New))->second]++; } now++; return; } for (int i=la;i<=x;i++) { g[x]=x-i+1; for (int j=x-i+1;j<x;j++) g[j]=j+1; link(x-i,y*(n+1)+i,i); } } void mulf() { memset(b,0,sizeof(b)); for (int i=0;i<s;i++) for (int j=0;j<s;j++) for (int k=0;k<s;k++) b[i][j]=(b[i][j]+(LL)f[i][k]*f[k][j])%mo; memcpy(f,b,sizeof(f)); } void mula() { memset(b,0,sizeof(b)); for (int i=0;i<s;i++) for (int j=0;j<s;j++) for (int k=0;k<s;k++) b[i][j]=(b[i][j]+(LL)f[i][k]*a[k][j])%mo; memcpy(f,b,sizeof(f)); } void quick(int x) { if (!x) return; quick(x>>1); mulf(); if (x&1) mula(); } int main() { freopen("goodbye.in","r",stdin); freopen("goodbye.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&B[i]); id[B[i]]=i; } for (int i=1;i<=n;i++) A[i]=id[A[i]]; init(n,0,1); link(n,0,1); a[0][0]=n*(n-1)*(n-2); for (int i=0;i<s;i++) f[i][i]=1; quick(m); printf("%d\n",(LL)f[H.find(get(A))->second][0]*quick(quick(n*(n-1)*(n-2),m),mo-2)%mo); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }