第十五周 项目3 -B-树的基本操作

问题描述及代码：

/*     *烟台大学计控学院      *作    者：张雯婧    *完成日期：2015年12月3日  *问题描述: 实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。   　　     （1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。   　　     （2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。   */   #include <stdio.h>   #include <malloc.h>   #define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数   typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型   typedef struct node                 //B-树结点类型定义   {       int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数       KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用       struct node *parent;            //双亲结点指针       struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]   } BTNode;   typedef struct                      //B-树的查找结果类型   {       BTNode *pt;                     //指向找到的结点       int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号       int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败   }  Result;   int m;                              //m阶B-树,为全局变量   int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1   int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2   int Search(BTNode *p,KeyType k)   {       //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]       int i=0;       for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);       return i;   }   Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)   {       /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值       tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的       关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/       BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲       int found=0,i=0;       Result r;       while (p!=NULL && found==0)       {           i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]           if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字               found=1;           else           {               q=p;               p=p->ptr[i];           }       }       r.i=i;       if (found==1)                   //查找成功       {           r.pt=p;           r.tag=1;       }       else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息       {           r.pt=q;           r.tag=0;       }       return r;                       //返回k的位置(或插入位置)   }   void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)   {       //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中       int j;       for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置       {           q->key[j+1]=q->key[j];           q->ptr[j+1]=q->ptr[j];       }       q->key[i+1]=x;       q->ptr[i+1]=ap;       if (ap!=NULL) ap->parent=q;       q->keynum++;   }   void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)   {       //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap       int i,s=(m+1)/2;       ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*ap       ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入ap       for (i=s+1; i<=m; i++)       {           ap->key[i-s]=q->key[i];           ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];           if (ap->ptr[i-s]!=NULL)               ap->ptr[i-s]->parent=ap;       }       ap->keynum=q->keynum-s;       ap->parent=q->parent;       for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针           if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;       q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum   }   void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)   {       //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针       t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));       t->keynum=1;       t->ptr[0]=p;       t->ptr[1]=ap;       t->key[1]=x;       if (p!=NULL) p->parent=t;       if (ap!=NULL) ap->parent=t;       t->parent=NULL;   }   void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)   {       /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起       结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/       BTNode *ap;       int finished,needNewRoot,s;       KeyType x;       if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)           NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*t       else       {           x=k;           ap=NULL;           finished=needNewRoot=0;           while (needNewRoot==0 && finished==0)           {               Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]               if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成               else               {                   //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap                   s=(m+1)/2;                   Split(q,ap);                   x=q->key[s];                   if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置                   {                       q=q->parent;                       i=Search(q, x);                   }                   else needNewRoot=1;               }           }           if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*ap               NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针       }   }   void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树   {       int i;       if (t!=NULL)       {           printf("[");            //输出当前结点关键字           for (i=1; i<t->keynum; i++)               printf("%d ",t->key[i]);           printf("%d",t->key[i]);           printf("]");           if (t->keynum>0)           {               if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号               for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用               {                   DispBTree(t->ptr[i]);                   if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");               }               DispBTree(t->ptr[t->keynum]);               if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号           }       }   }   void Remove(BTNode *p,int i)   //从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]   {       int j;       for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]       {           p->key[j-1]=p->key[j];           p->ptr[j-1]=p->ptr[j];       }       p->keynum--;   }   void Successor(BTNode *p,int i)   //查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点   {       BTNode *q;       for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);       p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值   }   void MoveRight(BTNode *p,int i)   //把一个关键字移动到右兄弟中   {       int c;       BTNode *t=p->ptr[i];       for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位       {           t->key[c+1]=t->key[c];           t->ptr[c+1]=t->ptr[c];       }       t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中       t->keynum++;       t->key[1]=p->key[i];       t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中       p->key[i]=t->key[t->keynum];       p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];       t->keynum--;   }   void MoveLeft(BTNode *p,int i)   //把一个关键字移动到左兄弟中   {       int c;       BTNode *t;       t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中       t->keynum++;       t->key[t->keynum]=p->key[i];       t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];          t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中       p->key[i]=t->key[1];       p->ptr[0]=t->ptr[1];       t->keynum--;       for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位       {           t->key[c]=t->key[c+1];           t->ptr[c]=t->ptr[c+1];       }   }   void Combine(BTNode *p,int i)   //将三个结点合并到一个结点中   {       int c;       BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除       BTNode *l=p->ptr[i-1];       l->keynum++;                    //l指向左结点       l->key[l->keynum]=p->key[i];       l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];       for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字       {           l->keynum++;           l->key[l->keynum]=q->key[c];           l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];       }       for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字       {           p->key[c]=p->key[c+1];           p->ptr[c]=p->ptr[c+1];       }       p->keynum--;       free(q);                        //释放空右结点的空间   }   void Restore(BTNode *p,int i)   //关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中   {       if (i==0)                           //为最左边关键字的情况           if (p->ptr[1]->keynum>Min)               MoveLeft(p,1);           else               Combine(p,1);       else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况           if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)               MoveRight(p,i);           else               Combine(p,i);       else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况           MoveRight(p,i);       else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)           MoveLeft(p,i+1);       else           Combine(p,i);   }   int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)   //在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0   {       if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0       {           i=0;           return 0;       }       else                //在*p结点中查找       {           i=p->keynum;           while (k<p->key[i] && i>1)               i--;           return(k==p->key[i]);       }   }   int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)   //查找并删除关键字k   {       int i;       int found;       if (p==NULL)           return 0;       else       {           if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k           {               if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点               {                   Successor(p,i);                 //由其后继代替它                   RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中               }               else                   Remove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字           }           else               found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字k           if (p->ptr[i]!=NULL)               if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MIN                   Restore(p,i);           return found;       }   }   void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)   //从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点   {       BTNode *p;              //用于释放一个空的root       if (RecDelete(k,root)==0)           printf("   关键字%d不在B-树中\n",k);       else if (root->keynum==0)       {           p=root;           root=root->ptr[0];           free(p);       }   }   int main()   {       BTNode *t=NULL;       Result s;       int j,n=10;       KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;       m=3;                                //3阶B-树       Max=m-1;       Min=(m-1)/2;       printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m);       for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t       {           s=SearchBTree(t,a[j]);           if (s.tag==0)               InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);           printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);           DispBTree(t);           printf("\n");       }       printf("  结果B-树: ");       DispBTree(t);       printf("\n");       printf("删除操作:\n");       k=8;       DeleteBTree(k,t);       printf("  删除%d: ",k);       printf("B-树: ");       DispBTree(t);       printf("\n");       k=1;       DeleteBTree(k,t);       printf("  删除%d: ",k);       printf("B-树: ");       DispBTree(t);       printf("\n");       return 0;   }  

运行结果：

知识点总结：

B-树的基本性质及其当关键字的个数达到m-1时需要分裂，要学会分裂和合并的方法

学习心得：

图形结合。