【51 Nod】 1120 机器人走方格 V3

description

N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。2 <= N <= 10^9

Solution

这道题找一下规律就发现了……（虽然我并没有发现这是卡特兰数）

所以对于一个n， ans=Cn−12(n−1)∗2nmodp ，然后用一下Lucas定理就好了。

Lucas定理 Cmnmodp=C⌊m/p⌋⌊n/p⌋∗Cmmodpnmodpmodp