在数学应用上，对于运动引起的图像模糊，最简单的方法是直接做逆滤波，但是逆滤波对加性噪声特别敏感，使得恢复的图像几乎不可用。最小均方差（维纳）滤波用来去除含有噪声的模糊图像，其目标是找到未污染图像的一个估计，使它们之间的均方差最小，可以去除噪声，同时清晰化模糊图像。
给定一个系统
y(t)=h(t)∗x(t)+n(t) 这里， ∗ 是卷积符号 x(t) 是在时间 t 刻输入的信号（未知） h(t) 是一个线性时间不变系统的脉冲响应（已知） n(t) 是加性噪声，与 x(t) 不相关（未知） y(t) 是我们观察到的信号 我们的目标是找出这样的卷积函数 g(t) ，这样我们可以如下得到估计的 x(t) ： x^(t)=g(t)∗y(t) 这里 x^(t) 是 x(t) 的最小均方差估计。 基于这种误差度量， 滤波器可以在频率域如下描述 G(f)=H∗(f)S(f)|H(f)|2S(f)+N(f)=H∗(f)|H(f)|2+N(f)/S(f) 这里： G(f) 和 H(f) 是 g 和 h 在频率域 f 的傅里叶变换。 S(f) 是输入信号 x(t) 的功率谱。 N(f) 是噪声的 n(t) 的功率谱。上标 ∗ 代表复数共轭。 滤波过程可以在频率域完成： X^(f)=G(f)∗Y(f) 这里 X^(f) 是 x^(t) 的傅里叶变换，通过逆傅里叶变化可以得到去卷积后的结果 x^(t) 。上面的式子可以改写成更为清晰的形式
G(f)=1H(f)⎡⎣⎢|H(f)|2|H(f)|2+N(f)S(f)⎤⎦⎥=1H(f)⎡⎣⎢|H(f)|2|H(f)|2+1SNR(f)⎤⎦⎥ 这里 H(f) 是 h 在频率域 f 的傅里叶变换。 SNR(f)=S(f)/N(f) 是信号噪声比。当噪声为零时（即信噪比趋近于无穷），方括号内各项也就等于1，意味着此时刻维纳滤波也就简化成逆滤波过程。但是当噪声增加时，信噪比降低，方括号里面值也跟着降低。这说明，维纳滤波的带通频率依赖于信噪比。上面直接给出了维纳滤波的表达式，接下来介绍推导过程。 上面提到，维纳滤波是建立在最小均方差，可以如下表示：
e(f)=E|X(f)−X^(f)|2 这里 E 是期望 如果我们替换表达式中的 X^(f) ，上面可以重新组合成 e(f)=E|X(f)−G(f)Y(f)|2=E|X(f)−G(f)[H(f)X(f)+V(f)]|2=E|[1−G(f)H(f)]X(f)−G(f)V(f)|2 展开二次方，得到下式： e(f)=[1−G(f)H(f)][1−G(f)H(f)]∗E|X(f)|2−[1−G(f)H(f)]G∗(f)E{X(f)V∗(f)}−G(f)[1−G(f)H(f)]∗E{V(f)X∗(f)}+G(f)G∗(f)E|V(f)|2 然而，我们假设噪声与信号独立无关，这样有 E{X(f)V∗(f)}=E{V(f)X∗(f)}=0 并且我们如下定义功率谱 S(f)=E|X(f)|2N(f)=E|V(f)|2 这样我们有 e(f)=[1−G(f)H(f)][1−G(f)H(f)]∗S(f)+G(f)G∗(f)N(f) 为了得到最小值，我们对 G(f) 求导，令方程等于零。 d(f)dG(f)=G∗(f)N(f)−H(f)[1−G(f)H(f)]∗S(f)=0 由此最终推出维纳滤波器。Matlab自带了示例程序，如下
%Read image I = im2double(imread('cameraman.tif')); figure,subplot(2,3,1),imshow(I); title('Original Image (courtesy of MIT)'); %Simulate a motion blur LEN = 21; THETA = 11; PSF = fspecial('motion', LEN, THETA); blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular'); subplot(2,3,2),imshow(blurred); title('Blurred Image'); %Restore the blurred image wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF, 0); subplot(2,3,3),imshow(wnr1); title('Restored Image'); %Simulate blur and noise noise_mean = 0; noise_var = 0.0001; blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', ... noise_mean, noise_var); subplot(2,3,4),imshow(blurred_noisy) title('Simulate Blur and Noise') %Restore the blurred and noisy image:First attempt wnr2 = deconvwnr(blurred_noisy, PSF, 0); subplot(2,3,5);imshow(wnr2);title('Restoration of Blurred, Noisy Image Using NSR = 0') %Restore the Blurred and Noisy Image: Second Attempt signal_var = var(I(:)); wnr3 = deconvwnr(blurred_noisy, PSF, noise_var / signal_var); subplot(2,3,6),imshow(wnr3) title('Restoration of Blurred, Noisy Image Using Estimated NSR'); 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435维纳滤波需要估计图像的信噪比(SNR)或者噪信比(NSR)，信号的功率谱使用图像的方差近似估计，噪声分布是已知的。从第一排中可以看出，若无噪声，此时维纳滤波相当于逆滤波，恢复运动模糊效果是极好的。从第二排可以看出噪信比估计的准确性对图像影响比较大的，二排中间效果几乎不可用。
http://en.wikipedia.org/wiki/Wiener_deconvolution 英文维基百科 http://www.owlnet.rice.edu/~elec539/Projects99/BACH/proj2/wiener.html 莱斯大学的项目资料
