题目描述

　　鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。  　　根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。  　　现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

样例输入

2 2 1 1 1 2 2 2

样例输出

1

题目分析

根据题意，不能得出动规方程：

f[i]=max{f[j]+1}   (abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y)<=a[i].time-a[j].time)

于是我们就写出了这样的代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; inline const int Get_Int() { int num=0,bj=1; char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9') { if(x=='-')bj=-1; x=getchar(); } while(x>='0'&&x<='9') { num=num*10+x-'0'; x=getchar(); } return num*bj; } struct Mole { int time,x,y; } a[50005]; int n,m,ans=0,f[50005]; int main() { n=Get_Int(); m=Get_Int(); for(int i=1; i<=m; i++) { a[i].time=Get_Int(); a[i].x=Get_Int(); a[i].y=Get_Int(); f[i]=1; } for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=i-1; j>=1; j--) if(abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y)<=a[i].time-a[j].time) f[i]=max(f[i],f[j]+1); ans=max(ans,f[i]); } printf("%d\n",ans); return 0; }接着我们就会发现，这个代码虽然可以AC，然而时间却是惊人的2000ms，需要一些小优化

优化思路来自hzwer学长

在做决策前统计出前面状态的最大值，如果当前决策比以前的最优决策+1还要小，就没有必要继续决策下去了（近似最优性剪枝）

源代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; inline const int Get_Int() { int num=0,bj=1; char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9') { if(x=='-')bj=-1; x=getchar(); } while(x>='0'&&x<='9') { num=num*10+x-'0'; x=getchar(); } return num*bj; } struct Mole { int time,x,y; } a[50005]; int n,m,ans=0,f[50005],Max[50005]; int main() { n=Get_Int(); m=Get_Int(); for(int i=1; i<=m; i++) { a[i].time=Get_Int(); a[i].x=Get_Int(); a[i].y=Get_Int(); f[i]=1; } for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=i-1; j>=1; j--) { if(Max[j]+1<=f[i])break; //最优性剪枝 if(abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y)<=a[i].time-a[j].time) f[i]=max(f[i],f[j]+1); } Max[i]=max(f[i],Max[i-1]); ans=max(ans,f[i]); } printf("%d\n",ans); return 0; }