月之数分析

又到了水题时间，每当水不出题，不要悲伤，还有明天。

呜呜，我想静静。

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input 3 1 2 3

Sample Output 1 3 8

分析

n位二进制数一共有x=2^(n-1)个数，然后举几个“栗子”就可以看出来了： 例如： 输入4，则一共有如下这么多4位二进制数: 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 第一列有x个1，以后每列都有x/2个1，然后一共有s=x+(n-1)*x/2个1 而经过分析，第一位一定为一，后面几位为1或0，于是有2^(a-1)次方种可能 于是x=2^(a-1) 于是c语言代码

#include<stdio.h> int main() { int n; int a; while (scanf("%d", &n) == 1) { while (n--) { int i; int p = 1; int s = 0; scanf("%d", &a); for (i = 1; i <= a - 1; i++) p *= 2; s = p + p*(a - 1) / 2; printf("%d\n", s); } } return 0; }