@(算法学习)
为了提高查找效率，对65025个元素的有序顺序表建立索引顺序结构，在最好情况下查找到表中已有元素，平均需要执行（B）次关键字比较。 A. 10 B. 14 C. 20 D. 21
分析：明确一个概念：索引顺序结构就是分块结构。综合了顺序查找和折半查找的优点。
分析一下这种存储结构下查找的策略。分块查找的思路是：将查找表分为若干子块，块内元素可以无序，但是块之间有序，将每个块中的最值抽出来建立一个索引表。索引表存储的是每个块的最值和地址，关键字有序。因此可以对其进行折半查找加快速度。
再思考一般情况下折半查找平均查找长度。
折半查找树是一棵平衡树。 设为满的平衡树。高度为h，根结点高度是1.则每层最多结点是 2 h − 1 2^{h-1} 2h−1.
A S L = 1 n ( 1 × 1 + 2 × 2 + . . . + h × 2 h − 1 ) = 1 n ( ( h − 1 ) 2 h + 1 ) ASL = \frac{1}{n}(1\times1+2\times2+...+h\times2^{h-1}) \\ = \frac{1}{n}\big((h-1)2^h+1\big) ASL=n1(1×1+2×2+...+h×2h−1)=n1((h−1)2h+1)
树高 h = ⌈ l o g 2 ( n + 1 ) ⌉ h =\lceil log_2 (n+1)\rceil h=⌈log2(n+1)⌉
所以：
A S L ≈ l o g 2 ( n + 1 ) − 1 ASL \approx log_2(n+1)-1 ASL≈log2(n+1)−1
由这个公式可以推导上面的问题了。
将65025个关键字分组： 65025 = 255 \sqrt{ 65025 } = 255 65025 =255
即分为255块，每块255个元素时，将会有最小的平均查找次数。
总查找次数为：
A S L = l o g 2 ( 255 + 1 ) − 1 + l o g 2 ( 255 + 1 ) − 1 = 14. ASL = log_2(255+1) - 1 + log_2(255+1) - 1 = 14. ASL=log2(255+1)−1+log2(255+1)−1=14.
2019.10 Update:
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