7.1 简单线性回归(Simple Linear Regression)

    xiaoxiao2021-12-14  19

    属于监督学习(Supervised Learning);回归(Regression)

    前提介绍:

    为什么需要统计量?

    统计量:描述数据特征

    集中趋势衡量:

    均值(平均数,平均值)(mean)

    {6,2,9,1,2}

    (6+2+9+1+2)/5 =20/5 = 4

    中位数(median):将数据中的各个数值按照大小顺序排列,居于中间位置的变量

    给数据排序:1,2,2,6,9

    找到位置处于中间的变量:2

    当n为奇数的时候:直接取位置处于中间的变量

    当n为偶数的时候:取中间两个量的平均值

    众数(mode):数据中出现次数最多的数

    离散程度衡量:

    方差(variance)

    {6,2,9,1,2}

    (1)(6-4)^2 + (2-4)^2+(9-4)^2+(1-4)^2+(2-4)^2

    =4+4+25+9+4=46

    (2)n-1 = 5 - 1 = 4

    (3)46 / 4 = 11.5

    标准差(standard deviation)

    s = sqrt(11.5) = 3.39

    介绍:回归(Regression)Y变量为连续数值型(continuous numerical variable) 如:房价,人数,降雨量

               分类(Classification):Y变量为类别型(categorical variable) 如:颜色分类,电脑品牌,有无信誉

    简单线性回归(Simple Linear Regression)

    1、很多做决定过程中通常是根据两个或者多个变量之间的关系

    2、回归分析(Regression analysis)来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联

    3、被预测的变量叫做:因变量(dependent variable),y,输出(output)

    4、被用来进行预测的变量叫做:自变量(independent variable),x,输入(input)

    简单线性回归介绍:

    1、简单线性回归包含一个自变量(x)和一个因变量(y)

    2、以上两个变量的关系用一条直线来模拟

    3、如果包含两个以上的自变量,则称作多元回归分析(multiple Regression)

    简单线性回归模型

    1、被用来描述应变量(y)和自变量(X)以及偏差(error)之间关系的方程叫做回归模型

    2、简单线性回归的模型是:

    其中:            参数             参数               偏差

    简单线性回归方程这个方程对应的图像是一条直线,称作回归线

    其中,β0是回归线的截距

               β1是回归线的斜率

               E(y)是在一个给定x值下y的期望值(均值)

    估计的简单线性回归方程

    这个方程叫做估计线性方程(estimated Regression line)

    其中,b0是估计线性方程的纵截距

               b1是估计线性方程的斜率

               y是在自变量x等于一个给定值得时候,y的估计值

    线性回归分析流程:

    关于偏差的假定

    1、是一个随机的变量,均值为0

    2、ε的方差(variable)对于所有的自变量x是一样的

    3、ε的值是独立的

    4、ε满足正态分布

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